求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:22:06
求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性很明显,定义域是(0,+∞)求其

求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性
求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性

求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性
很明显,定义域是(0,+∞)
求其单调性应该用导函数来算.这个函数的导函数是:
y' = 1/(xln10) - 2/(x*x)
令y' = 0,可得:
x / ln10 - 2 = 0,所以x = 2ln10,且显然x > 2ln10时,左式大于0.
所以在区间(0,2ln10]时,函数为单调减函数;在[2ln10,+∞)上时,函数为增函数.

定义域是x>0,值域是(1,正无穷),求导数得:1/x-1/x的平方,当x=1时,导数为零,所以(1,正无穷)恒增,(0,1)恒减。希望能帮到你