函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 12:14:16

函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1

函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值

函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
如果本题有什么不明白可以追问,

求导，这是单增的。1/2取得最小值。求出a= 2/5。2取得最大值。为2…m=2

a=2/5,m=3/2

设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-a/1+1/x2=1/x2-1/x1>0
所以f(x1)>f(x2)
故该函数在R+上为单调递增
（2）根据条件得
f(1/2)=1/a-2=1/2， f(2)=1/a-1/2=m
联立解得
a=2/5 ,m=2

因为
f(x)=1/a-1/x在x>0上是递增函数
也就是
定义域[1/2,2]上的1/2对应值域[1/2,m]的1/2
即有f(1/2)=1/2
即
1/a-1/（1/2)=1/2 ①
还有定义域[1/2,2]上的2对应值域[1/2,m]的m
即f(2)=m
即
1/a-1/2=m ...

全部展开

因为
f(x)=1/a-1/x在x>0上是递增函数
也就是
定义域[1/2,2]上的1/2对应值域[1/2,m]的1/2
即有f(1/2)=1/2
即
1/a-1/（1/2)=1/2 ①
还有定义域[1/2,2]上的2对应值域[1/2,m]的m
即f(2)=m
即
1/a-1/2=m ②
从①解得
a=2/5
把a=2/5代进去②解得
m=2
从而知道
a=2/5，m=2

收起

设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x (1)证明：0 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 函数f（x）=x-a/x-1求导, 已知函数f x=(3-a)x+1 x 函数f(X)=log a|X|+1 (0 若函数f(x)={a(x-1)+1,x若函数f(x)={a(x-1)+1,x 高一奇偶函数若函数f(x)=x-1 (x>0)a (x=0)x+b (x 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x(x) 设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x 函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)-a(x-1)其中实数a 函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)-a(x-1)其中实数a 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x 判断函数的奇偶性(1)f(x)=3^x+(1/3)^x; (2)f(x)=x(a^x-1)/a^x+1(a>0, 判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x