为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?

为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?
为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?

为什么9的倍数要把各个数位上的数字之和除以9,才能看它是不是9的倍数?
一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数,就一定能被3或9整除.这个规律可通过下面例子得到证明.
　　例如：判断3576,2549能不能被3整除.
　　3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）
　　∴3576能被3整除.
　　2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）
　　∴2549不能被3整除.
　　检验：2549÷3=849……2
　　又如：判4212、5282能不能被9整除.
　　4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍数）
　　∴4212能被9整除.
　　5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍数）
　　∴5282不能被9整除.
　　这个规律主要依据是：
　　（1）凡各位数字是9的数,一定能被3和9整除.如：
　　9÷3=3 9÷9=1
　　99÷3=33 99÷9=11
　　999÷3=333 999÷9=111
　　9999÷3=3333 9999÷9=1111
　　…… ……
　　（2）凡是10的倍数都可以用下列形式表示：10=9+1
　　100=99+1
　　1000=999+1
　　10000=9999+1
　　……
　　80=8×10=8×（9+1）
　　700=7×100=7×（99+1）
　　5000=5×1000=5×（999+1）
　　40000=4×10000=4×（9999+1）
　　……根据以上两点,可以通过下面的等式来说明354能不能被3整除的道理：
　　第一个括号里是9的倍数加上9的倍数,它是能被3或9整除的.因此,这个数能不能被3整除,只要看第二个括号的结果就可以了.而第二个括号里恰恰是354各位数字的和.所以,判断一个数能不能被3或9整除,只要看各位数字的和就可以了.
　　判断结果：3+5+4=12,12能被3整除,因此,354能被3整除.
　　由于9本身能被3整除,所以能被9整除的数,一定能被3整除.而能被3整除的数,却不一定能被9整除.仍以354为例,3+5+4=12,12能被3整除,却不能被9整除,因此,354能被3整除,不能被9整除.
　　用上述方法不但能判断一个数能不能被3或9整除,而且还能判断不能整除时,余数是多少.
　　如：判断7485能不能被9整除.
　　7+4+8+5=24→2+4=6
　　各位数字继续相加
　　从结果看出：把7485的各位数字相加,最后所得的和是6不是9,所以7485这个数不能被9整除.最后得出的6,就是7485除以9的余数.即：
　　7485÷9=831……6
　　又如：判断3478能不能被3整除.
　　∵3+4+7+8=22
　　∴3478不能被3整除,余数是1.因为22除以3商7后的余数是1,也就是3478除以3的余数1.
　　检验：3478÷3=1159……1

1位数 不解释
2位数AB=10A+B=9A+(A+B)
3位数ABC=100A+10B+C=9(11A+B)+(A+B+C)
以此类推纳尼？4位数ABCD=1000A+100B+10C+D=9(111A+11B+C)+(A+B+C+D) 依此类推，整数=9的倍数+各个数位上的数字之和，9的倍数一定是9的倍数，所以整数是不是9的倍数只要看各个数位上的数字之和是不是9的倍数...

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1位数 不解释
2位数AB=10A+B=9A+(A+B)
3位数ABC=100A+10B+C=9(11A+B)+(A+B+C)
以此类推

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如果一个数目的各位数字的和能被9整除，这个数目就能被9整除。能被9整除的数，一定能被3整除。但是，反过来说并不一定成立。
判断能否被9整除，需要各位数字の和9的倍数。
比如说，一个四位数，它可以写成a×10^3+b×10^2+c×10+d=（a×999+b×99+c×9）+（a+b+c+d).∵第一个括号里的数，肯定能被3or9整除，∴原数能不能被3or9整除，就看...

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如果一个数目的各位数字的和能被9整除，这个数目就能被9整除。能被9整除的数，一定能被3整除。但是，反过来说并不一定成立。
判断能否被9整除，需要各位数字の和9的倍数。
比如说，一个四位数，它可以写成a×10^3+b×10^2+c×10+d=（a×999+b×99+c×9）+（a+b+c+d).∵第一个括号里的数，肯定能被3or9整除，∴原数能不能被3or9整除，就看各个位数相加的和(a+b+c+d)能不能被3or9整除。
听明白了吗？

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如果这个数字整除的数字是可以被9整除。数整除必须被3整除。然而，与此相反的未必是真实的。
确定是否被9整除的数字の9的倍数。
例如，一个四位数的数字，它可写为一个×10 ^ 3 + b的×10 ^ 2 + c的×10 + D =（×999 + B×99 + c的×9）+（ A + B + C + D）。 ∵第一个括号中的数字肯定是3or9整除∴原数3or9整除，...

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如果这个数字整除的数字是可以被9整除。数整除必须被3整除。然而，与此相反的未必是真实的。
确定是否被9整除的数字の9的倍数。
例如，一个四位数的数字，它可写为一个×10 ^ 3 + b的×10 ^ 2 + c的×10 + D =（×999 + B×99 + c的×9）+（ A + B + C + D）。 ∵第一个括号中的数字肯定是3or9整除∴原数3or9整除，看到每个数字的总和（A + B + C + D）能不能3or9整除。
听明白了吗？

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这是一个巧合，恰好被人总结成了规律，没有什么道理的。