函数换元法问题!不理解:f(x+1)=x²+3 求f(x) 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:34:19
函数换元法问题!不理解:f(x+1)=x²+3 求f(x) 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
函数换元法问题!不理解:f(x+1)=x²+3 求f(x) 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那
为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
函数换元法问题!不理解:f(x+1)=x²+3 求f(x) 换元用t=x+1最后把t写回x即可,那为什么不能最先用x替换掉x+1直接出答案?
当然不可以
f(x+1)=x²+3
你可以通过配方法把他凑成
f(x+1)=x²+3=(x+1)^2-2*(x+1)+4
接着你把每个x+1都当作一个整体换成x
就得到f(x)=x^2-2*x+4
所谓的换元,就是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.
你要换的话必须把x+1作为一个整体.
理论上可以,但函数复杂了,元复杂了就怕你搞混了,而且用t=x+1可以提醒你注意定义域
你说的也是一个办法,问题是用x替换f(x+1), 右边怎么换?因为新x与老x要搞错,我们把新x用x'来表示好吗? 就是令x'=x+1,把x解出来, x=x'-1,这样就可以把x'-1代替右边式子中的x,
所以f(x')=(x'-1)^2+3=(x')^2-2x'+4, 好,现在去掉这个“ ' ”
于是 f(x)=x^2-2x+4, 这就是你要的答案,
所以用t也好,用x'...
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你说的也是一个办法,问题是用x替换f(x+1), 右边怎么换?因为新x与老x要搞错,我们把新x用x'来表示好吗? 就是令x'=x+1,把x解出来, x=x'-1,这样就可以把x'-1代替右边式子中的x,
所以f(x')=(x'-1)^2+3=(x')^2-2x'+4, 好,现在去掉这个“ ' ”
于是 f(x)=x^2-2x+4, 这就是你要的答案,
所以用t也好,用x'也好,只是用来暂时代替一下新的x,最后还是要换成x的。现在你明白了吗?
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