在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:36:22
在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于AC于E,CM垂直于AB于M,试探究线段PD,PE,CM的数量关系
如图.过P点作PF垂直CM于F
四边形DPFM中,有三个直角,所以四边形DPFM是矩形
所以FM=PD
三角形AB中,AB=AC
所以角ABC=角ACB
直角三角形BDP和直角三角形CEP中
角BPD=90度-角ABC
角CPE=90度-角ACB
所以角BPD=角CPE
PD垂直于AB
CM也垂直于AB
所以PD平行于CM
所以同位角:角BPD=角FCP
所以角FCP=角CPE
在RT三角形CFP和RT三角形PEC中
CP是共边
所以RT三角形CFP全等于RT三角形PEC
所以CF=PE
CM=CM+CF=PD+PE
PD+PE=CM;理由是:
连接AP,
∵ AB=AC,
S △ABC=S △ABP+ S△ACP,
即:1/2AB*CM=1/2AB*PD+1/2AC*PE
∴CM=PD+PE。
不知
CM=PE+PD
做PN垂直CM,交CM于N点.
易得PD=CN
易证直角三角形PCN和直角三角形PCE为全等三角形
故CN=PE
CM=CN+CM=PE+PD
匆匆回答,希望有所帮助,闪了~
CM=PD+PE.
过点P做PN垂直于CM于点N,CM、PE交于点O,则三角形PON全等于三角形COE.所以CN=PE.又PD=NM,CM=CN+MN,所以,CM=PD+PE.