任意去2002个连续自然数,和是奇数还是偶数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 13:41:12

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任意去2002个连续自然数,和是奇数还是偶数?

任意去2002个连续自然数,和是奇数还是偶数?
因为有1001个奇数和1001个偶数
所以和是偶数

偶数

设第一个是a,那么第2002个是a+2001
a＋﹙a＋1﹚＋···＋﹙a＋2001﹚
=2002a＋﹙1＋2＋3＋···＋2001﹚
=2002a＋﹙1＋2001﹚×2001／2
=2002a＋2001²
偶数+奇数=奇数
和是奇数

设首数字是n，则该数序为：n,n+1,n+2.....n+2001
和为：n+n+1+n+2+.....+n+2001=2002n+1+2+3+...+2001=2002n+(1+2001)*2001/2
=2002n+1001*2001
因：2002n为偶数，1001*2001为奇数
因此，和为奇数。

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