设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 23:32:48
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c设a,b,c为整数,且a*a

设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c

设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
(a²-2a+1)+(b²+4b+4)+(c²-6c+9)=0
(a-1)²+(b+2)²+(c-3)²=0
∵(a-1)²≥0；(b+2)²≥0；(c-3)²≥0
∴a=1
b=-2
c=3

将方程化简，(a-1)^2+(b+2)^2+(c-3)^2=0,a=1,b=-2,c=3,(a+c)^b=1/16
希望对你能有所帮助。

解析
a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0
(a-1)²-1+(b+2)²-4+(c-3)²-9+14=0
∴
（a-1)²+(b-2)²+(c-3)²=0
非负数=0
∴
a-1=0
a=1
b=2
c=3

（a-1）²+（b+2）²+（c-3）²=0
a=1，b=-2，c=3

采用配方法：
等式左边=a²-2a+1+b²+4b+4+c²-6c+9=（a-1）²+（b+2）²+（c-3）²=0 ，因（a-1）²≥0，（b+2）²≥0，（c-3）²≥0，
则a-1=0，b+2=0，c-3=0，因此a=1，b=-2，c=3。

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