三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:22:31
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE三角形A

三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
可设a=DE,则BE=2a
△AED∽△BEA
所以AE^2=BE*DE=2a^2
AB^2 = AE^2+BE^2 = 2a^2+4a^2=6a^2
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 2a^2+a^2=3a^2
AC=2AD
AC^2=4AD^2=12a^2
BC^2=AB^2+AC^2=6a^2+12a^2=18a^2
BC^2/AE^2=18a^2/(2a^2)=9
所以BC/AE=3
BC=3AE

△AED∽△BEA
AE^2=DE*BE AE=√2DE
AD/AB=ED/AE=1/√2 AB=√2AD
BC^2=4AD^2+AB^2=6AD^2
BC=√6AD
AD^2=AE^2+DE^2
BC^2/6=AE^2+AE^2/2
BC^2=9AE^2
BC=3AE

延长AE交BC于F,因为D是AC的中点,BE=2DE,所以E是三角形ABC的重心,AE=2FE,F是BC的中点,BC=2AF,BC=3AE

此题用射影定理做也是一种方法
因为BE=2DE
所以设DE=x BE=2x
在直角三角形ABC中因为AE垂直于BD
由射影定理得
AE^2=BE×DE=x•2x=2x^2
AE=√2x
AB^2=BE×BD=2x•3x=6x^2
AB=√6x
AD^2=DE×BD=x•3x=3x^2

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此题用射影定理做也是一种方法
因为BE=2DE
所以设DE=x BE=2x
在直角三角形ABC中因为AE垂直于BD
由射影定理得
AE^2=BE×DE=x•2x=2x^2
AE=√2x
AB^2=BE×BD=2x•3x=6x^2
AB=√6x
AD^2=DE×BD=x•3x=3x^2
AD=√3 x
因为D为AC的中点
所以AC=2AD=2√3 x
由勾股定理得
BC2=AC2+AB2
=(2√3 x)2+(√6x)2
=18x2
BC=3√2x
所以BC=3AE

收起

设DE为1,则BE为2,根据摄影定理或相似三角形,即三角形DEA相似与三角形DAB,可求出AE=根号2,则根据勾股定理可依次求出AB=根号6,AD=根号3,因为D是中点,所以AC=2倍根号3,再根据勾股定理求出BC=3倍根号2,即BC=3AE.
也可设为a做。
或者不设数值,根据上述关系捣成谁等于几倍的谁这样的关系式做。
不懂再问我吧!...

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设DE为1,则BE为2,根据摄影定理或相似三角形,即三角形DEA相似与三角形DAB,可求出AE=根号2,则根据勾股定理可依次求出AB=根号6,AD=根号3,因为D是中点,所以AC=2倍根号3,再根据勾股定理求出BC=3倍根号2,即BC=3AE.
也可设为a做。
或者不设数值,根据上述关系捣成谁等于几倍的谁这样的关系式做。
不懂再问我吧!

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硬算,,证明,求AE和BC

设DE=X,则BE=2X
由射影定理得X*2X=AE^2,所以AE=(根号2)X
由勾股定理得AD=DC=(根号3)*,AB=(根号6)X,所以AC=(2根号3)X
再由勾股定理得BC=3X
所以BC=3AE

三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE 在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为等腰直角三 在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 在三角形abc中,角bac为直角,ab等于ac,d为ac上一点,ce垂直于于bd于e,若d为ac上一动点,求角bea的度数 在三角形abc中,角a=90°,ad垂直bc,e为直角边ac中点,过d、e作直线交于ab的延长线于f.求证ab/ac=df/af 已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点. 在 三角形ABC 中,角ACB 为直角,BD=BC,AE=AC,求角DCE的度数 在三角形ABC中,角C=2角A,AC=2BC,说明三角形ABC为直角三角形(AC为斜边,角C和角A为锐角)BC为较短直角边 三角形ABC中,AB等于AC,BD平分角ABC交AC边于点D,角BDC等于75度,则角A的度数为( ).为什么? 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话:第 在三角形ABC中,AB=AC,角A=50度,D为三角形ABC内一点,角DBC=角DCA,求角BDC的度数 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角三角形 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D; 已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直与BD于E,若D为AC上一动点,角AED如何变化谢 已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直与BD于E,若D为AC上一动点,角AED如何变化 如图,在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm如图 在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm,角ABC=60,将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是多少