设p为常数,函数f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)为奇函数.(1)求p的值;(2)若f(x)>2,求x的取值范围;(3)求证:x•f(x)≤0.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 08:21:27
设p为常数,函数f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)为奇函数.(1)求p的值;(2)若f(x)>2,求x的取值范围;(3)求证:x•f(x)≤0.
设p为常数,函数f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)为奇函数.
(1)求p的值;(2)若f(x)>2,求x的取值范围;(3)求证:x•f(x)≤0.
设p为常数,函数f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)为奇函数.(1)求p的值;(2)若f(x)>2,求x的取值范围;(3)求证:x•f(x)≤0.
(1)、由函数f(x) = log2(1-x)+plog2(1+x) 得:1-x>0且1+x>0 => 1>x 且 x>-1 => 1>x>-1
因为f(x) 为奇函数,所以 f(-x) = -f(x) 即
log2[1-(-x)]+plog2[1+(-x)] = -[log2(1-x)+plog2(1+x)]
=> log2(1+x)+plog2(1-x)+log2(1-x)+plog2(1+x)=0 => (1+p)log2(1+x)+ (1+p)log2(1-x)=0
=> (1+p)[log2(1+x)+ log2(1-x)]=0 => (1+p)log2[(1+x)(1-x)]=0
所以只有 (1+p) = 0 时,函数f(x)才确定是奇函数,解得:p=-1
(2)、由(1)得:f(x) = log2(1-x)-log2(1+x) = log2[(1-x)/(1+x)] ,又因为 f(x)>2
所以 log2[(1-x)/(1+x)]>2 => (1-x)/(1+x) > 4 => (-3/5)>x 又因为 1>x>-1 【由(1)得】
所以得:(-3/5)>x>-1
(3)、由f(x) = log2[(1-x)/(1+x)] 得:【由(1)得1>x>-1】
1)、当 0