数学数列问题'图一会显示详细点'在线等'别急''图马上回出

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数学数列问题'图一会显示

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关于此题,由于这是一个选择题,没有必要用那么多计算去算.介绍试值代入法.首先令A=B=C=60度,a=b=c=1那么首先排除D选项.如果你是做题做多了,你可以猜到,这个三角形,并不是一个非常特殊的三角形,而只给定一个条件,很显然,这个三角形还不够特殊到能使三个数既是等差又是等比.因为既是等差又是等比是常数列.那么答案就在AB之中了.题目中给出,sin²A +sin²C=2sin²B ,由正玄定理,a²+c²=2b²,令a=根号3,b=2,c=根号5.则题目中三个式子分别为根号15/10,根号15/15,根号15/30,很明显是等差,故而选择B

B
已知sin²A、sin²B、sin²C等差由sinA/a=sinB/b=sinC/c知a²、b²、c²等差。即a²+c²=2b²（1）
又因为cosA=b²+c²-a²/2bc cosB=a²+c²-b²/2ac cos...

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B
已知sin²A、sin²B、sin²C等差由sinA/a=sinB/b=sinC/c知a²、b²、c²等差。即a²+c²=2b²（1）
又因为cosA=b²+c²-a²/2bc cosB=a²+c²-b²/2ac cosC=a²+b²-c²/2ab
式子变形得a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC
代入（1）得b²+c²-2bccosA+a²+b²-2abcosC=2(a²+c²-2accosB)
a²+2b²+c²-2bccosA-2abcosC=2a²+2c²-4accosB
2b²-2bccosA-2abcosC=a²+c²-4accosB
有（1）得-2bccosA-2abcosC=-4accosB两边同除以 -2abc
得cosA/a+cosC/c=2cosB/b成等差
若cosA/a、cosB/b、cosC/c等比，则cosA/a=cosB/b=cosC/c
由sinA/a=sinB/b=sinC/c=2r得cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC
则A=B=C，与不等边三角形矛盾
cosA/a、cosB/b、cosC/c等差不等比，选择B

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cosA/a、cosB/b、cosC/c等差不等比，选择B
证：
∵sin²A、sin²B、sin²C等差
∴a²、b²、c²等差(正弦公式)
∴a²+c²=2b²
∴b²+c²-2bccosA+a²+b²-2abcosC=2(a...

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cosA/a、cosB/b、cosC/c等差不等比，选择B
证：
∵sin²A、sin²B、sin²C等差
∴a²、b²、c²等差(正弦公式)
∴a²+c²=2b²
∴b²+c²-2bccosA+a²+b²-2abcosC=2(a²+c²-2accosB)(余弦公式)
∴a²+2b²+c²-2bccosA-2abcosC=2a²+2c²-4accosB
∵a²+c²=2b²
∴-2bccosA-2abcosC=-4accosB
两边同除以(-2abc)
cosA/a+cosC/c=2cosB/b
∴cosA/a、cosB/b、cosC/c等差
若cosA/a、cosB/b、cosC/c等差又等比，则cosA/a=cosB/b=cosC/c
由正弦公式cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC
∴A=B=C，与不等边三角形矛盾
∴cosA/a、cosB/b、cosC/c等差不等比，选择B

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