已知定点A(0,7)\B(0,-7)\C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一个焦点F的轨迹方程.

已知定点A(0,7)\B(0,-7)\C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一个焦点F的轨迹方程.
已知定点A(0,7)\B(0,-7)\C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一个焦点F的轨迹方程.

已知定点A(0,7)\B(0,-7)\C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一个焦点F的轨迹方程.
设另一个焦点为F,则
|AC|+|AF|=|BF|+|BC|--->|AF|-|BF|=|BC|-|AC|
其中|AC|^2=12^2+5^2=169,|BC|^2=12^2+9^2=225--->|AC|=13,|BC|=15.
--->|AF|-|BF|=2.--->|AF|>|BF|
原式动点F到二定点A、B的距离是常数2,并且F到A的距离大于F到B的距离.
因此F的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一枝.(靠近下焦点的一枝.):
轨迹的方程是 y^2-x^2/48=1.(y