求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式，只求出部分解的不算，用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思，例如勾股方

求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式，只求出部分解的不算，用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思，例如勾股方
求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,
不能求出解表达式，只求出部分解的不算，用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。
看来很多人没明白我的意思，例如勾股方程X^2+Y^2=Z^2的所有解（包括纯粹性和完备性）为X=p^2-q^2,Y=2pq,Z=p^2+q^2,那么这个方程应该怎么求解呢？

求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式，只求出部分解的不算，用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思，例如勾股方
X方-1=Z方-Y方
（X+1）（X-1）=（Z+Y）（Z-Y）
当X+1=Z+Y,X-1=Z-Y时
X=Z,Y=1
当X+1=Z-Y,X-1=Z+Y时
X=Z,Y=-1
所以整数解为：X=Z,Y=正负1

z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x（任意整数）
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z（任意整数）
x^2+y^2=z^2+1
x=±5，y=±5，z=±7
x=±4，y=±7，z=±8
x=±8，y=±9，z=±12
x=±7，y=±11，z=±13
x=±11，y=±13，z=±17
....

有一些思路，但是不完全。声明：数论的话，我不考虑负数
我们从如何把一个数分解为两个较小数的平方和想起，这是有公式可借的：http://bbs.pep.com.cn/thread-324359-1-1.html
从中我们可以这样理解X^2+Y^2=Z^2+1=N，显然，这个N肯定至少有两种平方和的分解方式，即我们假设N=PQ,P=xp^2+yp^2;Q=xq^2+yq^2;,则可以利...

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有一些思路，但是不完全。声明：数论的话，我不考虑负数
我们从如何把一个数分解为两个较小数的平方和想起，这是有公式可借的：http://bbs.pep.com.cn/thread-324359-1-1.html
从中我们可以这样理解X^2+Y^2=Z^2+1=N，显然，这个N肯定至少有两种平方和的分解方式，即我们假设N=PQ,P=xp^2+yp^2;Q=xq^2+yq^2;,则可以利用公式知：1=ypxq-xpyq;Z=xpxq+ypyq;X=|xpxq-ypyq|,Y=xpyq+xqyp,再简单点，就是1=a-b,Z=c+d,X=c-d,Y=a+b;其中，ab=cd,c>d，都为正整数

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z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x（任意整数）
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z（任意整数）
x^2+y^2=z^2+1
x=±5，y=±5，z=±7
x=±4，y=±7，z=±8
x=±8，y=±9，z=±12
x=±7，y=±11，z=±13
x=±11，y=±13，z=±17
.... ...

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z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x（任意整数）
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z（任意整数）
x^2+y^2=z^2+1
x=±5，y=±5，z=±7
x=±4，y=±7，z=±8
x=±8，y=±9，z=±12
x=±7，y=±11，z=±13
x=±11，y=±13，z=±17
....
你这个是三元二次方程，本来这个方程就是解的表达式了。或者表达式还可以写成：
随机设定
x=a；
y=b；
z=sqrt（a^2+b^2-1）;
就和你这个方程一样的。
要求出x，y，z在1000一下的解，只要设定x，y，z的取值范围就好了。for语句就可以解决了。 要循环两次。取z值小于1000。不过如果用这样的算法，可能比较消耗内存。不是最优算法。
即for（x=1;x++;x<1000）同样for循环y，再z。

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1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6