如何用数列前n项和来证明它是等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 11:24:02

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如何用数列前n项和来证明它是等差数列

如何用数列前n项和来证明它是等差数列
如果是要严格地证明,还要求出通项公式,然后用定义去证明.
例：设{an}中,Sn=A·n²+Bn,其中,A,B是常数.
求证：{an}是等差数列.
证明：a1=S1=A+B,
当n≥2时,有an=Sn-S(n-1)=...=2A·n+B-A
而 a1=A+B=2A+B-A,
从而 an=2A·n+B-A,n∈N
于是,a(n+1)=2A·(n+1)+B-A
a(n+1)-an=2A,
从而{an}是以2A为公差的等差数列

S（n+1）-S(n)=an+b
b为常数

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