如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(3/5,4/5) ,△AOB为正三角形（1）求sin∠COA （2）求cos∠COB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:34:39
如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(3/5,4/5) ,△AOB为正三角形（1）求sin∠COA （2）求cos∠COB
如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(3/5,4/5) ,△AOB为正三角形
（1）求sin∠COA
（2）求cos∠COB
如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(3/5,4/5) ,△AOB为正三角形（1）求sin∠COA （2）求cos∠COB
OA=√（3/5^2+4/5^2）=1
OA已经算出来了,是1,我还是正式点打 ^2是平方的意思a^2(a的平方)
OA=1,因为在单位圆中,所以OC=1
而O为原点,C在X正半轴上,∴C=（1,0）
连结CA=√[(3/5-1)^2+（4/5）^2]=√（20/25）=2√5/5
由余弦定理
cos角COA=(CO^2+OA^2-CA^2)/2CO·OA=(1+1-20/25)/2*1*1=3/5
由sinα^2+cosα^2=1,∴sin角COA=4/5(显然为锐角)
这个是第一问
角COB=角AOB+角COA（不容质疑）
由已知可得,OA=OB=AB（正三角形）
∴角AOB=60度
cos角COB=cos(角AOB+角COA)
=cos角AOBcos角COA-sin角COAsin角AOB
=
其实你要求的B点也都可以求出来,AB长度也可以求,你根据OB=1列一个方程,再根据AB=1再列一个方程（A点坐标已知）,不就可以解出B点坐标嘛,然后把BC算出来,用余弦定理,同样也可以得到角COB
有图真是方便～
首先，在一个直角三角形里，
一个角的 sin 函数 表示的是这个角的对边与直角三角形斜边之比。
一个角的 cos 函数 表示这个角的邻边与直角三角形的斜边之比。
第二，就是单位圆的性质。
数学里，单位圆有一个非常漂亮的参数方程：
x = cost
y = sint
也就是说，从图中看，A 点的 x,y 坐标就分别是∠C...
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有图真是方便～
首先，在一个直角三角形里，
一个角的 sin 函数 表示的是这个角的对边与直角三角形斜边之比。
一个角的 cos 函数 表示这个角的邻边与直角三角形的斜边之比。
第二，就是单位圆的性质。
数学里，单位圆有一个非常漂亮的参数方程：
x = cost
y = sint
也就是说，从图中看，A 点的 x,y 坐标就分别是∠COA的余弦值和正弦值
最直观的方法应该是过 A 点做 x 轴的垂线吧
相信这样子第一问就解决了。
接着是第二问，其实cos∠COB 即是 B 点的横坐标(及 x 坐标)，但是答案并不是很直观。(虽然也可以做，但是我还是介绍相对快一点的方法吧，当然如果有兴趣，不妨试试)
于是我们可以运用，cos(A+B)= cosAcosB- sinAsinB 这个公式。
∠COB = ∠COA + ∠AOB
cos∠COB = cos∠COAcos60°- sin∠COAsin60°
cos∠COB = (3/5)*(1/2) - (4/5)*(√3/2)= (3-4√3)/10
希望这是正确答案～
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