如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.(1)求cos
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:21:13
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.(1)求cos
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.
(1)求cos∠COA;
(2)求三角形OBC的面积
如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.(1)求cos
(1)r2=3x3+4x4=25 r=5 C(5,0) AC2=(5+3)2+(4-0)2=80
COS
1) 过A作AH⊥x轴于H,则AH=|A的纵坐标|=|4|=4,OH=|A的横坐标|=|-3|=3
在Rt△AHO中,∠H=90°,所以cos∠AOH=OH/AO
由于A(-3,4),AO=√((-3-0)^2+(4-0)^2)=5,所以cos∠AOH=3/5
则cos∠COA=cos(180°-∠AOH)=-cos∠AOH=-3/5
2) ...
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1) 过A作AH⊥x轴于H,则AH=|A的纵坐标|=|4|=4,OH=|A的横坐标|=|-3|=3
在Rt△AHO中,∠H=90°,所以cos∠AOH=OH/AO
由于A(-3,4),AO=√((-3-0)^2+(4-0)^2)=5,所以cos∠AOH=3/5
则cos∠COA=cos(180°-∠AOH)=-cos∠AOH=-3/5
2) 由上一小题,OA=5,所以⊙O半径为5,OC=5
C在x正半轴上,所以C(5,0)
过B作BD⊥AO于D,由于△ABO是正三角形,BD垂直平分AO于D
D为AO中点,所以D的坐标为((-3+0)/2,(4+0)/2),即(-3/2,2)
AO的斜率为(4-0)/(-3-0)=-4/3,由于AO⊥BD,所以BD的斜率为-1/(-4/3)=3/4
又BD过D(-3/2,2),所以直线BD的方程为y-2=3(x+3/2)/4,即y=3x/4+25/8
则可设B的坐标为(x,3x/4+25/8)
由于B在劣弧AC上,所以B的横坐标介于AC之间,有-3
解得x=(-3±4√3)/2,其中x=(-3-4√3)/2不在-3
则BC=√(((-3+4√3)/2-5)^2+((4+3√3)/2-0)^2)=√(65-20√3)
注意到65-20√5=60+5-2*10√5=(2√15)^2-2*2√15*√5+(√5)^2=(2√15-√5)^2
所以BC=√(2√15-√5)^2=|2√15-√5|,由于2√15-√5>0,所以BC=2√15-√5
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