如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么这样的点P共有几个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:48:40
如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么

如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么这样的点P共有几个
如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点
(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么这样的点P共有几个?并求出相应的∠OCP的大小.不存在,请说明理由

如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么这样的点P共有几个

符合条件的点P共有三个.

(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.

∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60)+X=180,X=20,则∠OCP1=100°;

(2)当点P在线段AB上P2点时,同理相似可求:∠OCP2=40°;

(3)当点P在AB延长线上P3点时,同盟相似可求:∠OCP3=20°.

①根据题意,画出图①,
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCQ,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
∴3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图②)
∵OC=OQ,∴∠O...

全部展开

①根据题意,画出图①,
在△QOC中,OC=OQ,
∴∠OQC=∠OCQ,
在△OPQ中,QP=QO,
∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,
∴3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
②当P在线段OA的延长线上(如图②)
∵OC=OQ,∴∠OQP=
180°-∠QOC
2
①,
∵OQ=PQ,
∴∠OPQ=
180°-∠OQP
2
②,
在△OCP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得∠QOC=20°,则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°;
③当P在线段OA的反向延长线上(如图③),
∵OC=OQ,
∴∠OCP=∠OQC=
180°-∠COQ
2
①,
∵OQ=PQ,
∴∠P=
180°-∠OQP
2
②,
∵∠AOC=30°,
∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,
①②③④联立得
∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.

收起

如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆O相交于点Q,若QP=QO,求∠OCP的度数. 如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问:是否存在点P,使QP=QO?存在,那么这样的点P共有几个 1.如图,O1,O2,O3,O4,O5为四个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在途中画出一条直线,将五个圆心分成面积相等的两个部分,并给予证明.2.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于 关于圆的 ,会的来.要解题.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位 如图,在以圆O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB,1.试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由2.试判断线 1.如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D,若∠BDC=30°,求∠P的度数2.如图,AD是圆O的弦,AB经过圆心O,交圆O于点C,∠BAD=∠B=30°,直线BD与圆O有怎样的位置关系?为什么?3.如 直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A,B两点,点C在圆O山,且角AOC=30°,点P是直线AB上的一个动点直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A,B两点,点C在圆O山,且角AOC=30°,点P是直线AB上的一个动点(与点O不 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆 几道关于圆的题目1.已知直线AB经过⊙O的圆心,且与⊙O相交于A、B两点,点C在⊙O上且∠AOC=30°,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与⊙O相交于点Q.问:是否存在点P,使QP=QO?如果存在, 已知圆O的半径为R,直线AB与圆心O的距离为d,且方程x²-2√dx+R=0有实数根,则直线AB与圆O的位置关系是? 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A. 与大圆相交于点B. 小圆的切线AC 和圆有关如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上.且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆O相交于点Q.1、是否存在点P,使得QP=QO2、若存在,满足上述 已知,如图直线AC与圆交于点B、C直线AD过圆心O,若圆O的半径是5,且∠DAC=30°,AD=13,求弦BC的长 如图,直线AB经过圆O上一点C,且OA=OB,CA=CB,判断直线AB与圆O的位置关系,并说明理由 21.如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直于直线AB.点p时圆O上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交L与M,N点(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点17.已 如图,直线l经过圆O的圆心O点,且与圆O交与A、B亮点,点C在圆O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上一动点(不与点O重合).直线CP交圆O与点Q,是否存在点P,使QP=QO,若存在,求出满足条件的所有点的个数,并求 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2) 如图,在以O为为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACD.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由.(2)