平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能做到要画图注意：直线是可以延长的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:22:57
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平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能做到
要画图
注意：直线是可以延长的

平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能做到要画图注意：直线是可以延长的

平面上有10条直线,如果要使每条直线都相互交叉,就可以得到 

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个交点. 

现在要使它们出现31个交点,那么就让部分直线脱离交叉,每两根直线脱离交叉就减少一个交叉点,直至减到只有31个交叉点.(有14对直线脱离交叉.) 

如图所示, 

直线1与直线2,5脱离, 

直线2与直线9,10脱离, 

直线3与直线4,5脱离, 

直线4与直线5脱离, 

直线6与直线7,8,9,10脱离 

直线7与直线9脱离 

直线8与直线9,10脱离, 

共有14对相互脱离的直线,就减少了14个交叉点, 

故交叉点有:45-14=31个.

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