高斯如何解答2000多年历史的数学难题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:58:32
高斯如何解答2000多年历史的数学难题
高斯如何解答2000多年历史的数学难题
高斯如何解答2000多年历史的数学难题
高斯仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正17边形
解法一：
将你要画的正17边形的边长为d,它的外接圆的半径为R.
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半
径成为一个等边三角形；
然后从圆心作出一条垂线到边上,就能得出一个直角三角形,圆心的那个角是圆心角的一半
,即360度/(17*2),对边是d/2,斜边是R,所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
最后,根据该公式,如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形,则把d=1代入公式,得出R
的值.
1、先画一个R半径的圆；
2、用圆规支脚支在圆周的一个点上,取d为半径,交圆周于一点,然后把这两点连起来,就
是17边形的一条边了；
3、如此类推,把17条边画完就是一个正17边形了
解法二：
在与圆O的直径AB垂直的半径OC上,作出OC的中点D,在OB上作一点E,使OE等于半径的1/8；
以E为圆心,ED长为半径作弧,与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心,FD长为半径作弧,交OA
延长线于H,以G为圆心,GD长为半径作弧,交OA于I；作OB中点J,以线段IJ为直径作圆,交
OC于K；过K作AB的平行线,与以线段OH为直径的圆交于远端L,过L作OC的平行线,与圆O交
于M.弧AM就是圆O的1/17, 依次连结各点就行了
解法三：
将你要画的正17边形的边长为d,它的外接圆的半径为R. 则d和R的关系是Sin(360度/
(17*2))=d/(2R) 正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点
与圆心连接的半径成为一个等边三角形； 然后从圆心作出一条垂线到边上,就能得出一个
直角三角形,圆心的那个角是圆心角的一半,即360度/(17*2),对边是d/2,斜边是R,所以
得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R) 最后,根据该公式,如果你想画出一个边长为1厘米的正17
边形,则把d=1代入公式,得出R的值. 1、先画一个R半径的圆； 2、用圆规支脚支在圆周
的一个点上,取d为半径,交圆周于一点,然后把这两点连起来,就是17边形的一条边了；
3、如此类推,把17条边画完就是一个正17边形了