已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状（说明理由）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:11:43
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状（说明理由）
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状（说明理由）
已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状（说明理由）
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0,且(b-c)²≥0
∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0
∴a-b=0,且b-c=0
∴a=b=c
∴此三角形为等边三角形
分析：分析题目所给的式子，利用配方法变形，得（a-b）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
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分析：分析题目所给的式子，利用配方法变形，得（a-b）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
收起
(a-b)^2+(b-c)^2=0 a=b=c 等边三角形 请采纳
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
（a-b）²+（b-c）²=0
∴ a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
∴a=b=c
∴是等边三角形
这是等边三角形
∵ a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b且b=c
即a=b=c,三边相等，等边三角形
望采纳
等边三角形。原式可化为（a-b)²+（b-c)²=0，因为一个数的平方为非负数，所以a-b=0,b-c=0.所以a=b，b=c，所以a=b=c，是等边三角形。
是等腰三角形