设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:14:53
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
这类题目一般用反证法:
假设方程有两个整数根m和n,则
a(x-m)(x-n)=ax^2+bx+c
ax^2-a(m+n)x+amn=ax^2+bx+c
所以-a(m+n)=b
amn=c
因为a、c都是奇数且amn=c,所以m、n也都是奇数,
所以m+n是偶数,因为a是奇数(非零),所以b=-a(m+n)是偶数,这与b是奇数的题设矛盾
所以假设不成立,即方程不可能有整数根.