任意写出一个三位数,比如419,然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个6位数:419419.先除以7,得到答案后再除以11,得到答案后再除以13,仍得这个数字,请问这有什么规律,说明道理/.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:34:40
任意写出一个三位数,比如419,然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个6位数:419419.先除以7,得到答案后再除以11,得到答案后再除以13,仍得这个数字,请问这有什么规律,说明道理/.
任意写出一个三位数,比如419,然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个6位数:419419.先除以7,得到答案后再除以11,得到答案后再除以13,仍得这个数字,请问这有什么规律,说明道理/.
任意写出一个三位数,比如419,然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个6位数:419419.先除以7,得到答案后再除以11,得到答案后再除以13,仍得这个数字,请问这有什么规律,说明道理/.
abcabc=100000*a+10000*b+1000*c+100*a+10*b+c=100100*a+10010*b+1001*c=1001*(100*a+10*b+c)=1001*abc
又7*11*13=1001
所以1001*abc/1001=abc
即abcabc/7/11/13/=abc
因为419419=419*1001
而1001=7*11*13
XYZXYZ/7/11/13=XYZXYZ/1001=XYZ
因为7*11*13=1001
419*1001=419419
338*1001=338338
7*11*13=1001
abc*1001=abcabc
懂了吗?
因为abcabc=abc*1001
而7*11*13=1001
关键在于除以7,再除以11,再除以13, 而实际上就是除以 7*11*13=1001
看了1001你就知道了,因为中间是0,所以任意一个三位数 乘以1001得到的结果都是这个三位数的重复
不懂你的意思
设此三位数为100x+10y+z,则六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
(100000x+10000y+1000z+100x+10y+z)/7/11/13
=(100100x+10010y+1001z)/7/11/13
=(100100x+10010y+1001z)/1001
=100x+10y+z
到此已证明
有规律,这个重数是1001的倍数,因为7*11*13=1001,1001乘以不小于100的数就可以得出这个重数.乘以100或100以上的数才会有6位数.