在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:30:39
在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
在数列｛an｝中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
an+2-3an+1+2an=0
an+2-an+1=2(an+1-an)
{an-an-1}为公比为2的等比数列!
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
a2-a1=3
a3-a2=3*2^1
..
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
左右两边分别相加：
左边=an-a1=3*(1+2+2^2+..+n-2)
an-2=3*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=3*[2^(n-1)-1]
an=3*2^(n-1)-1 n>1
n=1 an=2=a1
所以：
an=3*2^(n-1)-1
a（n+2）-3a（n+1）+2an=0
a（n+2）-a（n+1）=2(a（n+1）-an)
{an-a（n-1）}为首项为a2-a1=3,公比为2的等比数列,于是有
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)....a2-a1+a1
=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)...
全部展开
a（n+2）-3a（n+1）+2an=0
a（n+2）-a（n+1）=2(a（n+1）-an)
{an-a（n-1）}为首项为a2-a1=3,公比为2的等比数列,于是有
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)....a2-a1+a1
=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+3*2^(n-4)+....3*2^(2-2)+2
=3(2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+....2^0)+2
=3*1*(1-2^(n-1))/(1-2）+2
=3*（2^(n-1)-1)+2
=3*2^(n-1)-1
懂了没？
收起