正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列 证明数列an 中 有无穷多项为无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 12:51:10
正实数数列an中a1=1a2=5且(an)2成等差数列证明数列an中有无穷多项为无理数正实数数列an中a1=1a2=5且(an)2成等差数列证明数列an中有无穷多项为无理数正实数数列an中a1=1a2

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正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列 证明数列an 中 有无穷多项为无理数

正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列 证明数列an 中 有无穷多项为无理数
a1²=1
a2²=25
an²等差则d=24
an²=24n-23
所以an=√(24n-23)
则24n-23不是平方数时,an是无理数
因为有无穷多n满足24n-23不是平方数
所以an 中 有无穷多项为无理数