已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:42:08
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+

已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式

已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式
1.a_(1)=1,
a_(n+1)=2a_(n)+2^(n)----------------1
b_(n)=a_(n)/2^(n)
将式子1左右两边同时除以 2^(n+1),则:
b_(n+1)=b_(n)+1/2
b_(1)=a_(1)/2^(1)=1/2
所以数列{bn}是首项为1/2,公差为1/2的等差数列.
2.b_(n)=n/2.
a_(n)=b_(n)*2^(n)=n*2^(n-1)
数列{an}的通项为 a_(n)=n*2^(n-1)

看不懂啊,大小写写清楚点啊!!