已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.有选项的:A.π/2 B.π C.3π D.4π
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:51:46
已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.有选项的:A.π/2 B.π C.3π D.4π
已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.
有选项的:
A.π/2
B.π
C.3π
D.4π
已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.有选项的:A.π/2 B.π C.3π D.4π
选B
要是圆面积最小,必须直径最小.点F(0,1)到直线L的距离为2,因为圆过F并且与L相切,要直径最小,只能距离2就是直径.所以半径为1,圆心在原点(0,0).并且,经过计算,原点到直线x-y+√2=0的距离d=|0-0+√2|/√(1+1)=1,即此圆也和直线x-y+√2=0相切于点(-√2/2,√2/2),这就是P的坐标.
所以,当圆面积最小时,P为(-√2/2,√2/2),此时圆面积为π
圆过点F且与直线L相切,则圆心到点F的距离与到直线L的距离相等
所以圆心在以点F为焦点,以直线L为准线的抛物线上,即在x²=4y上
又圆过点P,P是直线x-y+根号2=0上的动点
则由图可以得出,当抛物线x²=4y上的点M到点F的距离恰好为点M到直线x-y+√2=0的距离时圆面积最小
又点M到点F的距离等于点M到直线L的距离
则点M在直线...
全部展开
圆过点F且与直线L相切,则圆心到点F的距离与到直线L的距离相等
所以圆心在以点F为焦点,以直线L为准线的抛物线上,即在x²=4y上
又圆过点P,P是直线x-y+根号2=0上的动点
则由图可以得出,当抛物线x²=4y上的点M到点F的距离恰好为点M到直线x-y+√2=0的距离时圆面积最小
又点M到点F的距离等于点M到直线L的距离
则点M在直线x-y+√2=0与直线L:y=-1形成角的角平分线上
联立x-y+√2=0与y=-1得点(-1-√2,-1),k=tan22.5=√2-1
直线为y+1=(√2-1)(x+1+√2)即y=(√2-1)x
联立y=(√2-1)x与x²=4y得交点(4√2-4,12-8√2)即为圆心
此时半径为12-8√2+1=13-8√2
面积(297-208√2)π
收起