1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:38:24
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式
2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.函数f(x)=x^2,g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+25,求g(x)表达式2.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-2)=32x-32,且f(1)+f(2)=-2,求二次函数f(x)的解析式,并求其单调区间
1.设g(x)=kx+b(k>0)（说明：g(x)为一次函数且在定义域上是增函数,必有一次项系数大于0）
根据题意,得：
f[g(x)]=f[(kx+b)]=(kx+b)^2=4x^2-20x+25
(kx+b)^2化简得
k^2x^2+2bkx+b^2=4x^2-20x+25
对比系数
k^2x^2=4x^2
2bkx=-20x
b^2=25
∴k=2,b=-5
∴g(x)=2x-5
2.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
f(x)-f(x-2)=32x-32等价于(ax^2+b+c)-[a(x-2)^2+b(x-2)+c],化简得4ax-4a+2b=32x-32
对比系数
4ax=32x
-4a+2b=-32
得
a=8
b=0
∴f(x)=8x^2+c
f(1)+f(2)=-2代入f(x)=8x^2+c
求得c=-21
∴f(x)=8x^2-21
对称轴x=0
因为二次项a>0,∴函数图像在对称轴左边（-无穷大,0）为减函数,在对称轴又边[0,+无穷大)为增函数
不知道
klll