求解一道八下数学题?写过程!如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,延长CE到F,使CF=AB,若∠ACE=45°.求证：F,G关于AB对称.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:52:05
求解一道八下数学题?写过程!如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,延长CE到F,使CF=AB,若∠ACE=45°.求证：F,G关于AB对称.图
求解一道八下数学题?写过程!
如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,延长CE到F,使CF=AB,若∠ACE=45°.求证：F,G关于AB对称.
图
求解一道八下数学题?写过程!如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,延长CE到F,使CF=AB,若∠ACE=45°.求证：F,G关于AB对称.图
∵AD⊥BC,CE⊥AB
∴△ABD∽△CBE
∴∠BAD=∠BCE
∵CE⊥AB,∠ACE=45°
∴AE=CE
∵CF=AB
∴EF=BE
∴△AEF≌△CEB
∴∠EAF=∠ECB
∵∠BAD=∠BCE（上边证得）
∴∠EAF=∠BAD
∵AE⊥FG
∴△AEF≌△AEG（角角边）
∴EF=EG
∵AE⊥FG
∴F,G关于AB对称
。。。图呢
经推测：G点是AD与CE的交点
连接AF、BF
依题意可知三角形ACE为等腰直角三角形，得AE=CE，
因为CF=AB，所以BE=EF，∠ABF =45度
因为∠ABF=∠ACF=45度，所以A、F、B、C四点共圆，得∠BAF=∠BCF
因为∠BAD+∠ABD=90度=∠ABC+∠BCE，所以∠BAD=∠BCF
所以∠BAF＝∠BAD
在三角...
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经推测：G点是AD与CE的交点
连接AF、BF
依题意可知三角形ACE为等腰直角三角形，得AE=CE，
因为CF=AB，所以BE=EF，∠ABF =45度
因为∠ABF=∠ACF=45度，所以A、F、B、C四点共圆，得∠BAF=∠BCF
因为∠BAD+∠ABD=90度=∠ABC+∠BCE，所以∠BAD=∠BCF
所以∠BAF＝∠BAD
在三角形AFG中，因为AE⊥FG，∠EAF＝∠EAG，所以EF＝EG
所以F、G关于AB对称
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