,高斯的详细故事 第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形 具体些
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:22:20
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15岁时,高斯进入卡罗利努姆学院学习.18岁时来到著名的哥廷根大学,数学的领域里还有更广阔的天地等待这位数学天才去探索.
据说高斯在哥廷根大学时,有次有事迟到,赶到教室时几乎都已经下课了.高斯走进教室后,发现教师不在,黑板上写着几道题.高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来.当晚,他花了一整夜时间去研究这些数学题,没想到的是,这些题目异乎寻常地难.高斯直到天亮也只解决了一道题,第二天他很沮丧地找到老师,把这些都告诉了他.他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊,你竟然只花一个晚上就解决了一道?”而高斯解决的这道难题,就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题.那一年,高斯只有19岁!
尺规作图,是从古希腊时期的几何学家们开始就一直在探讨的问题,作图所用的直尺,是没有刻度的,尺规作图最简单的应用就是平分角.古希腊人很早就知道了许多正多边形的作图方法.显然,正2N边形（N>=2） 都是很用以作出来的.正三边形能做出来,因此正2N×3边形（N>1）也一样能作出来.而正五边形和正十五边形也是能作出来的.如此一来,边数较少的正多边形就只剩下正七、正九、正十一、正十三、正十七这些奇数多边形了.这些问题一直没有解决.而高斯虽然没能解决正七边形作图等问题,但是却解决了正十七边形的作图问题.但数学家绝对不会只满足于一个特例.正十七边形作图问题的解决,反而刺激了高斯思考更深入的问题：什么样的多边形是可以用尺规作图作出来而什么样的不能?经过深入的思考,他得出了一个重要结论：一个正多边形,只要边数是质数的费马数【注】,就可以用尺规作图将其作出.而这时的高斯,才不过24岁.在他的面前,不知道还有多少数学的秘密等着他去发现……
【注】：费马数：法国数学家费马曾经提出一个猜想： 必然是质数,这样的数被人们称为费马数.后来欧拉发现,当N=5时,猜想便不成立.后来的人们也没有发现N更大时结果是质数.