高中数学题,若三棱锥三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是___ 求详细解答过程求详细解答过程,每一步的式子是怎么来的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 14:24:13

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求详细解答过程,每一步的式子是怎么来的.

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你只要想象一下,把这个三棱锥放到一个棱长为根号3的正方体里边就行了(该三棱锥就是正方体里切出来的)
由对称性得知其实那个三棱锥外接球就是正方体的外接球,
而正方体的外接球直径就是其体对角线,d=√[3（√3）^2]=3√3
所以R=(3/2)√3
表面积就是4πR^2

2160π

不知道

可以使用构造法

三棱锥三条侧棱两两垂直

以这三条侧棱为基础，构造一个棱长为√3的正方体，

则正方体的外接球与三棱锥的外切球相同

正方体的对角线即为求的直径

∴ 2R=√3*√3=3

∴ 球的表面积S=4πR²=π*(2R)²=9π。