已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:52:08
已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式
请不要用韦达定理做,做不出啊.
已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
设该函数解析式为y=ax^2+bx+c
将(1,-3),(0,-8)代入:
a^2+b+c=-3
c=-8
即:a+b=5
所以y=ax^2+bx-8
令ax^2+bx-8=0
该方程的实根即为函数与X轴交点的横坐标,令两实根为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-(b/a)=-((5-a)/a)=(a-5)/a
x1*x2=c/a=-8/a
两交点间的距离等于两交点横坐标差的绝对值
即|x1-x2|=2,所以(x1-x2)^2=4
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2
=x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(a-5)^2/a^2-4*(-8/a)
=4
化简得:(a-5)^2-4*(-8)*a=4*a^2
a^2-10*a+25+32*a=4*a^2
3*a^2-22*a-25=0
(3*a-25)*(a+1)=0
a=25/3 或 a=-1
b=-10/3 或 b=6
所以此函数解析式为:y=(25/3)x^2-(10/3)x-8
或:y=-x^2+6x-8
设f(x)=ax^2+bx +c
3个方程
根据x1+x2=?
x1*x2=?
求出 x1-x2=?
x1-x2=2
还有两点
设 y=ax^2+bx+c;
因为二次函数的图像经过（1，-3）及（0，-8）两点，
所以，
-3=a+b+c;
-8=c;
所以，a+b=5；，c=-8；b=5-a;
所以，y=ax^2+(5-a)x-8;
于x轴的交点为 ax^2+(5-a)x-8=0 的解
x1=(-(5-a)+sart((5-a)^2)-4a(-8))/2...
全部展开
设 y=ax^2+bx+c;
因为二次函数的图像经过（1，-3）及（0，-8）两点，
所以，
-3=a+b+c;
-8=c;
所以，a+b=5；，c=-8；b=5-a;
所以，y=ax^2+(5-a)x-8;
于x轴的交点为 ax^2+(5-a)x-8=0 的解
x1=(-(5-a)+sart((5-a)^2)-4a(-8))/2a
x2=(-(5-a)-sart((5-a)^2)-4a(-8))/2a
两点距离为：
d=x1-x2=|sart((5-a)^2)-4a(-8))/a|=2
去分母（显然a不等于0，否则就不是二次函数，也不会有两个交点），平方得，(5-a)^2)-4a(-8)=4a^2
整理得：3a^2-22a-25=0;
接下来就是求出a，问题就解决了，很简单，自己算一下啦！
这是一般方法，也是万能方法，记住这种方法吧，，虽然有点笨，但是很有用的。
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