任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它 们的长,你发现了什么?量出图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数,你又发现了什么?多画几个四边形试试.你能得到什么猜想?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:27:19
任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它 们的长,你发现了什么?量出图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数,你又发现了什么?多画几个四边形试试.你能得到什么猜想?
任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它 们的长
,你发现了什么?量出图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数,你又发现了什么?多画几个四边形试试.你能得到什么猜想?
任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它 们的长,你发现了什么?量出图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数,你又发现了什么?多画几个四边形试试.你能得到什么猜想?
E,F,G,H这四点为中点的话,EF,GH平行于AC且等于1/2AC.同理:FG,HE平行于BD且等于1/2BD.楼上对了,是平行四边行,∠1,∠2,∠3,∠4就满足平行四边行的规律,楼上又对了.这应该是初中的题,没有什么意义.
结论:平面几何范围内,任意四边形各边中点相连会得出一个平行四边形.
EFGH为平行四边形。∠1=∠3,∠2=∠4。∠1+∠2=∠3+∠4=180°。
方法一:设有一任意四边形ABCD,AB中点为E,BC中点F,CD中点为G,AD中点H,连接四边形EFGH,则四边形EFGH为中点四边形,连接BD
∵△ABD中,E,H是AB和AD中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD,EH=1/2BD
同理FG∥BD,FG=1/2BD
∴EH∥FG,EH=FG
∴平行四边形E...
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方法一:设有一任意四边形ABCD,AB中点为E,BC中点F,CD中点为G,AD中点H,连接四边形EFGH,则四边形EFGH为中点四边形,连接BD
∵△ABD中,E,H是AB和AD中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD,EH=1/2BD
同理FG∥BD,FG=1/2BD
∴EH∥FG,EH=FG
∴平行四边形EHGF
∴任意四边形的中点四边形的形状都是平行四边形
中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
方法二:设四边形ABCD,AB,BC,CD,DA的中点分别是E,F,G,H
连接四边形的两条对角线AC,BD交与点O
连接EO,FO,GO,HO
在三角形ABD中EH是中位线,与AC交与点P
所以 EH//BD
所以 AP/PO=AE/EB=1,即AP=PO
在三角形AEO中 S三角形EPO=1/2S三角形AEO
同理:S三角形HPO=1/2S三角形AHO
四边形EFGH的八个小三角形都是对应三角形面积的二分之一
所以 四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的二分之一
即顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一
我崩溃了。。。要加分啊。。。
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