x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 08:37:36
x^2+x+1=0求x^2006+x^2005+……+x+1的值x^2+x+1=0求x^2006+x^2005+……+x+1的值x^2+x+1=0求x^2006+x^2005+……+x+1的值x^20

x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值
x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值
x^2006+ x^2005+……+x+1
=(1+x+x^2)+(x^3+x^4+x^5)+……+(x^2004+ x^2005+x^2006)
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+……+x^2004(1+x+x^2)
=0

原式=(x^2006+x^2005+x^2004)+(x^2003+x^2002+x^2001)+...+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)x^2004+(x^2+x+1)x^2001+...+(x^2+x+1)=0.