已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F1）求证：BE=DF 2) 若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:54:12
已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F1）求证：BE=DF 2) 若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状,并说明理由
已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F
1）求证：BE=DF
2) 若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状,并说明理由
已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F1）求证：BE=DF 2) 若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状,并说明理由
证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△AEB≌△CFD（AAS）
∴BE=DF
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠MDF=∠NBE
又∵DF=BE,DM=BN
∴△MDF≌△NBE（SAS）
∴MF=NE,∠DFM=∠BEN
∴∠MFE=∠NEF（等角对补角相等）
∴MF//NE
∴四边形MENF是平行四边形
ad互相垂直 bc互相平行
1、∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△AEB≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
2、∵AD=BC，AM=CN
∴AD-AM=BC-CN
∴DM=BN
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠MDF=∠NB...
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1、∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△AEB≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
2、∵AD=BC，AM=CN
∴AD-AM=BC-CN
∴DM=BN
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠MDF=∠NBE
∵BE=DF
∴△BEN≌△DFM(SAS)
∴FM=EN
∠MFD=∠NEB
∵∠NEF+∠NEB=∠MFE+∠MFD=180°
∴∠NEF=∠MFE
∴MF∥EN(内错角相等）
∴四边形MENF是平行四边形
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