已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD（1）：求证：四边形ABCD是平行四边形（2）：连AF、CE,求证：四边形AECF是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:36:50
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD（1）：求证：四边形ABCD是平行四边形（2）：连AF、CE,求证：四边形AECF是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD
（1）：求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）：连AF、CE,求证：四边形AECF是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD（1）：求证：四边形ABCD是平行四边形（2）：连AF、CE,求证：四边形AECF是平行四边形
1.证明：∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
在△ADE和△CBF中
∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB=90º,AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.由(1)得,AE=CF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
(1)证明：因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为CF垂直BD于F
所以角CFB=90度
所以角AED=角CFB=90度
因为角ADB=角CBD
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等（AAS)
所以AD=BC
因为角ADB=角CBD
所以AD平行BC
所以四边形ABCD是平行四边形
全部展开
(1)证明：因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为CF垂直BD于F
所以角CFB=90度
所以角AED=角CFB=90度
因为角ADB=角CBD
因为AE=CF
所以三角形AED和三角形CFB全等（AAS)
所以AD=BC
因为角ADB=角CBD
所以AD平行BC
所以四边形ABCD是平行四边形
（2）证明：因为角AED=角CFB=90度
所以AE平行CF
因为AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形
收起
我给个思路，具体过程就不完全写了，欢迎追问。
（1）由已知 AE⊥BD,CF⊥BD 可知：∠AED=∠CFB=90度
AE=CF,
∠ADB=∠CBD
可以得出△AED≌△BCF 所以 AD=BC
...
全部展开
我给个思路，具体过程就不完全写了，欢迎追问。
（1）由已知 AE⊥BD,CF⊥BD 可知：∠AED=∠CFB=90度
AE=CF,
∠ADB=∠CBD
可以得出△AED≌△BCF 所以 AD=BC
因为∠ADB=∠CBD 所以 AD‖BC
所以 四边形ABCD是平行四边形
（2）由已知 AE⊥BD,CF⊥BD ，则 AE‖FC, 已知AE=CF,
所以 四边形AECF是平行四边形
收起