连续性和可导性如何证明看书怎么样都不太明白它为什么这样做想知道有什么窍门
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:38:25
连续性和可导性如何证明看书怎么样都不太明白它为什么这样做想知道有什么窍门
连续性和可导性如何证明
看书怎么样都不太明白它为什么这样做
想知道有什么窍门
连续性和可导性如何证明看书怎么样都不太明白它为什么这样做想知道有什么窍门
高等数学中的函数才能谈到连续性与可导性
下面说一元函数就是只有一个自变量那种 比如f(x)=coslglnsin(4x+lnx+lgx+arcsinx+2sinx+2^x)
先提下基本初等函数 ：常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
A基本初等函数复合而成的复合函数 无论多么复杂 在它定义域上连续并可导!
证明的时候：
【1】比如要你证明该函数在x=a处连续
那么只需要
1 lim(x趋近与a+,也就是右极限,右侧的极限,加号表示大于a)f(x)=
lim(x趋近与a-,也就是左极限,左侧的极限,减号表示小于于a)f(x)
2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接判定他不连续,点都没有还如何连续)
满足上述1 2即可
这很难么?
或者对于一元函数来讲 可导必连续 可以先判定函数本身可导 那么他一定连续
牢记：对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续
【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导
你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)
判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的
那么只需要
1 lim(x趋近与a+,也就是右极限,右侧的极限,加号表示大于a)f'(x)=
lim(x趋近与a-,也就是左极限,左侧的极限,减号表示小于于a)f'(x)
满足上述1 即可 此处注意不需要导函数在x=a处有定义 可以说比连续的判断还要简单.
B 如果函数本身不是基本初等函数或其复合而成 那么就需要根据定义来 同样简单.