如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:20:23
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A
沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时,求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值；
而第二题的答案是①当∠CPQ=90°时,点P与点E重合,
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,在0＜t＜2内,可是为什么de与cp都是t de与cp又不相等
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．
（1）∵AB∥DC,
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴QM/ AM =AD/ CD
即 （6-t）/t=4/2
∴QM= 6-t=4
（2）∵根据题意可得当0≤t≤2时,以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形,故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重合,
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,
②当∠PQC=90°时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴
EQ/PE =MA/QM
由（1）知,EQ=EM-QM=4-2t,
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2,
∴（4-2t） / （2t-2） =1/2
∴t=5/3
③当2＜t≤6时,
可得CD=DP=2时,∠DCP=45°,
可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,
此时t=4,
综上所述,t=1或8/3或4；
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