如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:39:09
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC
(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长
(1)连接AC;过点C作CF垂直AB于F;
∵∠CFB=∠AEB=90°,AB=BC;∠B=∠B;
∴ΔAEB≌ΔCFB
∴CF=AE;
∵AB∥CD,∠D=∠DAB=∠CFA=∠DCF=90°
∴四边形AFCD为一个矩形;
∴CF=AD
∴AE=AD;
(2)若AD=8,DC=4
CF=AE=AD=8;
AF=DC=4;
∴BF=BE=√(AB²-AE²)
同时BF=AB-AF=AB-4;
∴(AB-4)²=AB²-64;
AB²-8AB+16=AB²-64;
8AB=80;
AB=10;
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