如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多少?注意：过程详尽,不得简略,运用初二知识.谢谢!我知道答案好像是2倍根号a²+b²。我需要过程。高手
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:03:57
如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多少?注意：过程详尽,不得简略,运用初二知识.谢谢!我知道答案好像是2倍根号a²+b²。我需要过程。高手
如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多少?
注意：过程详尽,不得简略,运用初二知识.谢谢!
我知道答案好像是2倍根号a²+b²。我需要过程。
高手帮忙啊！
如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多少?注意：过程详尽,不得简略,运用初二知识.谢谢!我知道答案好像是2倍根号a²+b²。我需要过程。高手
以上好像不行见如下：
∠1=∠2 （已知）
又∠1+∠8=9°；∠2+∠3=90°.
所以,∠8=∠3
又,∠7=∠8；∠3=∠4；（已知）.
所以,∠3=∠4=∠7=∠8.（1）
同理,∠3=∠4 ；∠5+∠4=90°∠2+∠3=90°.
所以,∠2=∠5=∠1=∠6.（2）
所以∠EFG＝∠EHG
所以∠FEH=FGH
根据平行四边形定理知四边形EFGH是平行四边形
在三角形FBD与三角形DHE
∠B＝∠D
∠1＝5∠
EF＝EH
∴△EBG≌△DHE
BF=DH
延长AB,HG,相交于点I
∵∠1＝∠2
BG＝BG
∠ABC＝∠EBC
∴三角形FBG≌三角形IBG
∴GI=FG
∴BI=DH
∵AB∥CD
∴四边形EHIB为平行四边形
∴BD=HI
FG+HG=HI=BD
BD=根号（a^2+b^2
∴四边形EFGH的周长＝FG+HG+EF+FE=2BD
=2根号（a^2+b^2）
这道题存在问题，若依题意可得，，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，则该图形是正方形，与题目矩形ABCD相矛盾，，，你到底有没有认真看题啊？它们不可能各自都相等。。不好意思，看错题了， ∠1=∠2=∠5=∠6 ∠3=∠4=∠7=∠8 则∠FGH=∠FEH ∠EFG=∠EHG 可以证明四边形EFGH是平行四边形 在矩形ABCD中 还有以上的条件 四边形EFGH是菱...
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这道题存在问题，若依题意可得，，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，则该图形是正方形，与题目矩形ABCD相矛盾，，，
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∠1=∠2 （已知）
又∠1+∠8=9°；∠2+∠3=90°。
所以， ∠8=∠3
又，∠7=∠8；∠3=∠4；（已知）.
所以，∠3=∠4=∠7=∠8.（1）
同理，∠3=∠4 ；∠5+∠4=90°∠2+∠3=90°。
所以，∠2=∠5=∠1=∠6.（2）
综上（1）（2）式，易看出∠FEH+∠FGH=180°；∠EFG+∠GHE=180...
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∠1=∠2 （已知）
又∠1+∠8=9°；∠2+∠3=90°。
所以， ∠8=∠3
又，∠7=∠8；∠3=∠4；（已知）.
所以，∠3=∠4=∠7=∠8.（1）
同理，∠3=∠4 ；∠5+∠4=90°∠2+∠3=90°。
所以，∠2=∠5=∠1=∠6.（2）
综上（1）（2）式，易看出∠FEH+∠FGH=180°；∠EFG+∠GHE=180°。
根据平行四边形定理知四边形EFGH是平行四边形。
所以，EF=GH;FG=EH.
FG＋HG＝根号BF＾2＋BG＾2＋CG＾2＋CH＾2
DH＋CH＝AB=a，BG＋CG＝BC=b
所以FG＋HG＋FE＋HE＋四边形EFGH的周长＝2根号（a^2+b^2）
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