设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:20:15
设abcd都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值设abcd都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值设abcd都是自然数,且a^5=b^

设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值
设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值

设a b c d都是自然数 ,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求d-b得值
先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=512
a=81,b=243
那么d-b=512-243=269