三个数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:02:36
三个数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是多少?
三个数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是多少?
三个数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是多少?
518=7=511
666-10=656
888,511,656除以这个数,余数相同
888-511=377
888-656=232
这个数为377与232的公因数,且大于10
377=13×29
232=8×29
所以这个自然数为29
29
转化为同余问题 :888;518-7=511; 666-10=656这三个数余数相同
即是888-511=377;656-511=145;888-656=232这三个数的公约数
即为29
方法二
518=2*7*37
666=2*3*3*37
888=2*2*2*3*37
上面分解得很清楚了,除以74(37*2=74),余数为2,9,1...
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转化为同余问题 :888;518-7=511; 666-10=656这三个数余数相同
即是888-511=377;656-511=145;888-656=232这三个数的公约数
即为29
方法二
518=2*7*37
666=2*3*3*37
888=2*2*2*3*37
上面分解得很清楚了,除以74(37*2=74),余数为2,9,12,这个自然数就是29
收起
518-7=511 666-10=656
888,511,656除以同一个数,余数相同
888-511=377 888-656=232
这个数为377与232的公因数,且大于10
377=13×29 232=8×29
所以这个自然数为29