a.b.c.d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求b-d

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:31:30
a.b.c.d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求b-da.b.c.d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求b-da.b.c.d都是自然数,且a^5=

a.b.c.d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求b-d
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a.b.c.d都是自然数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=17,求b-d
问题可以简化a=c+17 带入前面两个式子
得到(c+17)^5=b^4
c^3=d^2
由第二个式子得到c为平方数时d才有解,(自然数)
另c=x^2
带入式一
(x^2+17)^5=b^4
问题简化成求x
使得x^2+17为一个数的4次方
当x=8时 x^2+17=81=3^4
所以得到本题目的一组解
a=3^4=81 b=3^5=243 c=8^2=64 d=8^3=512
满足全部3个关系
b-d=243-512=-269
对于解是不是唯一可以自行分析.