||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:39:04
||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值①若|x﹣2|﹣2=a,当x≥2时,x﹣2﹣2=a,解得:x=

||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值

||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
①若|x﹣2|﹣2=a,
当x≥2时,x﹣2﹣2=a,
解得:x=a+4,a≥﹣2;
当x<2时,2﹣x﹣2=a,
解得:x=﹣a;a>﹣2;
②若|x﹣2|﹣1=﹣a,当x≥2时,x﹣2﹣2=﹣a,
解得:x=﹣a+4,a≥2;
当x<2时,2﹣x﹣2=﹣a,
解得:x=a,a<2;
又∵方程有三个整数解,
∴可得:a=﹣2或2,根据绝对值的非负性可得:a≥0.即a只能取2.

||x-1|-2|=a
|x-1|-2=a 或 |x-1|-2=-a
1)当|x-1|-2=a
则 |x-1|=a+2 x-1=a+2 或 x-1=-a-2
当 x-1=a+2 则 x=a+3 (1)
当 x-1=-a-2 则 x=-a-1 (2)

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||x-1|-2|=a
|x-1|-2=a 或 |x-1|-2=-a
1)当|x-1|-2=a
则 |x-1|=a+2 x-1=a+2 或 x-1=-a-2
当 x-1=a+2 则 x=a+3 (1)
当 x-1=-a-2 则 x=-a-1 (2)
2)
当|x-1|-2=-a
则 |x-1|=-a+2 x-1=-a+2 或 x-1=a-2
当 x-1=-a+2 则 x=-a+3 (3)
当 x-1=a-2 则 x=a-1 (4)
因为方程有三个整数解 所以(1)(2)(3)(4)必有两个根是相等
所以
1) 当(1)=(2)得, a+3=-a-1 2a=-4 a=-2
代入(1)得 x=1
代入(3)得 x=5
代入(4)得 x=-3
2) 当(1)=(3)得, a+3=-a+3 a=0
代入(1)得 x=3
代入(2)得 x=-1
代入(4)得 x=-1 不合题意, 舍去
3) 当(1)=(4)得, a+3=a-1 无解,舍去
4) 当(2)=(3)得, -a-1=-a+3 无解,舍去
5) 当(2)=(4)得, -a-1=a-1 a=0
同 2) 不合题意, 舍去
5) 当(3)=(4)得, -a+3=a-1 a=2
代入(1)得 x=5
代入(2)得 x=-3
代入(3)得 x=1
综上所述, 只有当a=2时方程有三个整数解

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