特征方程 解决数列只是高一的竞赛内容,不涉及微积分及其原理所以只想搞懂究竟应该怎么用,在什么时候用,不需要太深的解答不要复制百科里那个,看不大明白,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:50:48
特征方程 解决数列只是高一的竞赛内容,不涉及微积分及其原理所以只想搞懂究竟应该怎么用,在什么时候用,不需要太深的解答不要复制百科里那个,看不大明白,
特征方程 解决数列
只是高一的竞赛内容,不涉及微积分及其原理
所以只想搞懂究竟应该怎么用,在什么时候用,不需要太深的解答
不要复制百科里那个,看不大明白,
特征方程 解决数列只是高一的竞赛内容,不涉及微积分及其原理所以只想搞懂究竟应该怎么用,在什么时候用,不需要太深的解答不要复制百科里那个,看不大明白,
特征根方程我也只会一种运用,就是在数列条件中有An+1 An An-1 时 就把An+1 看成X^2 ,An 看成X ,An-1看成常数 再解出X的值,再写成A（an-X1)=B(a(n-1)-X2),再轮换 由等比规率一些来求.我不晓的不动点求法属不属于特征根求法.
1,A(n+1)=u*An+v
这类题目一般是令x=ux+v,解出x=a,则{An-a}是公比为u的等比数列
2,A(n+2)=u*A(n+1)+v*An
这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
②当x1=...
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1,A(n+1)=u*An+v
这类题目一般是令x=ux+v,解出x=a,则{An-a}是公比为u的等比数列
2,A(n+2)=u*A(n+1)+v*An
这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
②当x1=x2时,An=(an+b)*x1^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
3,A(n+1)=(u*An+v)/(r*An+t)
这类题目一般是令x=(ux+v)/(rx+t),解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
(An-x1)/(An-x2)为等比数列
②当x1=x2时,1/(An-x1)为等差数列
4,A(n+1)=(u*An^2+v*An+s)/(r*An+t)
这类题目一般是令x=(ux^2+vx+s)/(rx+t),解出x=x1,x2
然后计算(A(n+1)-x1)/(A(n+1)-x2),看其是否等于(An-x1)/(An-x2)的平方
5,A(n+2)=(A(n+1)^2+a*b^n)/An
这类题目一般是由A(n+2)*An-(A(n+1))^2=a*b^n得A(n+3)*A(n+1)-(A(n+2))^2=b*(A(n+2)*An-(A(n+1))^2)
从而(A(n+3)+b*A(n+1))/A(n+2)=(A(n+2)+b*An)/A(n+1)
即(A(n+2)+b*An)/A(n+1)为常数列,等于(A3+b*A1)/A2,因此可化为第2种类型
6,A(n+1)=An^2-2
①当A1绝对值不大于2时,令α=arccos(A1/2),用归纳法可证An=2cos(α*2^(n-1))
②当A1绝对值大于2时,令A1=t+1/t,用归纳法可证An=t^(2^(n-1))+1/t^(2^(n-1))
7,A(n+1)=sqrt(2+An)
①当A1绝对值不大于2时,令α=arccos(A1/2),用归纳法可证An=2cos(α/2^(n-1))
②当A1大于2时,令A1=t+1/t,用归纳法可证An=t^(1/2^(n-1))+1/t^(1/2^(n-1))
8,A(n+1)=a*An^2+b*An+c
这类题目一般是配方,可化为
2a*A(n+1)+b=(2a*An+b)^2
9,A(n+2)=A(n+1)^a*An^b
这类题目一般是取对数,化为第2种类型
收起
特征值解法主要上用于求递归数列的
几阶递归式就转化为几阶方程,系数不变
求得根后列出待定式,重新代入初值就可以确定了