高一数列的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:03:26
高一数列的问题高一数列的问题 高一数列的问题要使得{an}为递增数列,只要使得a(n+1)>an即可因为an=n^3-an所以a(n+1)=(n+1)^3-a(n+1)=n^3+3n^2+3
高一数列的问题
高一数列的问题
高一数列的问题
要使得{an}为递增数列,只要使得a(n+1)>an即可
因为an=n^3-an 所以a(n+1)=(n+1)^3-a(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-an-a
所以a(n+1)-an=3n^2+3n+1-a 所以只要使得3n^2+3n+1-a>0在n>=1上恒成立即可
即a=1上恒成立
所以a只要小于3n^2+3n+1的最小值即可
设f(n)=3n^2+3n+1 所以f‘(n)=6n+3n 因为n>=1 所以f’(n)在n>=1上始终大于0
所以f(n)在n>=1上单调增 所以f(n)在n>=1上的最小值为f(1)=7
所以a