高一数学数列问题,求解答,给好评的,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:56:01
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a(n) = 2a(n-1) + 2^(n-1),
a(n+1) = 2a(n) + 2^n.
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n + 1/2,
{a(n)/2^n}是首项为a(1)/2=1/2,公差为1/2的等差数列.
a(n)/2^n = 1/2 + (n-1)/2 = n/2.
a(n) = n*2^(n-1),
s(n) = a(1) + a(2) + a(3) + ...+ a(n-1) + a(n)
= 1 + 2*2 + 3*2^2 + ...+ (n-1)2^(n-2) + n2^(n-1).
2s(n) = 1*2 + 2*2^2 + ...+ (n-1)2^(n-1) + n2^n.
s(n) = 2s(n) - s(n) = -1 - 2 - 2^2 - ...- 2^(n-1) + n2^n
= n2^n -[1+2+...+2^(n-1)]
= n2^n - [2^n - 1]/(2-1)
= n2^n - 2^n + 1
= 1 + (n-1)2^n
一点都不会啊吗？
第一小题将2的n-1方移到右边去，两边再同除以2的n次方，公差为二分之一
（1）an-2an-1-2^(n-1)=0两边同除2^n,则得出an/2^n为d=1/2的等差数列
（2）通过a1=1得出a2=4
则可以写出数列{an/2^n}的公式=n/2
则数列{an}=n×2（n-1）
通过sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2(n-1) ...
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（1）an-2an-1-2^(n-1)=0两边同除2^n,则得出an/2^n为d=1/2的等差数列
（2）通过a1=1得出a2=4
则可以写出数列{an/2^n}的公式=n/2
则数列{an}=n×2（n-1）
通过sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2(n-1) ①
2sn=1*2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^n+n*2^n ②
②-①=sn=2^0+2^1+2^2+……+2(n-1)+n*2^n
根据等比数列求和公式可求出sn
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