已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)这个解析式怎么求能给个 比如 对称轴是怎么求的

已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)这个解析式怎么求能给个 比如 对称轴是怎么求的
已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)
这个解析式怎么求
能给个 比如 对称轴是怎么求的

已知二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值为8,求f(x)这个解析式怎么求能给个 比如 对称轴是怎么求的
设F(x)=a(x-m)^2+h
f(x)的最大值是:8
当x=m,f(x)max=8
h=8
f(-2)=-1,f(-1)=-1
a(m+2)^2+8=-1
a(m+1)^2+8=-1
(m+1)^2=(m+2)^2
2m+1=4m+4
2m=-3
m=-3/2
a=-36
所以
f(x)=-36(x+3/2)^2+8
-------------------------
思路:
抛物型的顶点式是:
y=a(x-m)^2+h
对称轴是:x=m
当x=m,y有最值.
因为题目有最值8,所以应该设顶点式
然后你再根据两个式子,就可以求出来了!

对称轴x=-1.5
f(-1.5)=8
f(x)=ax^2+bx+c
4a-2b+c=-1
a-b+c=-1
2.25a-1.5b+c=8
a=-36,b=-108,c=-73
f(x)=-36x^2-108x-73

f(x)=a(x+1.5)^2+8

f(x)的最大值为8
所以f(x)=a(x-k)^2+8
f(-2)=-1,f(-1)=-1
所以a(-2-k)^2+8=-1
a(-1-k)^2+8=-1
所以
a(-2-k)^2=a(-1-k)^2=-9
所以(-2-k)^2=(-1-k)^2
所以-2-k=-1-k或-2-k=-(-1-k)
-2-k=-1-k
...

全部展开

f(x)的最大值为8
所以f(x)=a(x-k)^2+8
f(-2)=-1,f(-1)=-1
所以a(-2-k)^2+8=-1
a(-1-k)^2+8=-1
所以
a(-2-k)^2=a(-1-k)^2=-9
所以(-2-k)^2=(-1-k)^2
所以-2-k=-1-k或-2-k=-(-1-k)
-2-k=-1-k
-2=-1,不成立
-2-k=-(-1-k)=k+1
k=-3/2
a(-1-k)^2+8=-1
a=-36
所以f(x)=36(x+3/2)^2+8
=-36x^2-108x-73

收起

f(-2)=f(-1)=-1
f(x)关于x=(-2-1)/2=-3/2对称，可设
f(x)=a(x+3/2)^2+c
因为f(x)的最大值为8
所以a<=0,c=8.
f(-1)=a/4+c=-1
所以a=-36
所以f(x)=-36(x+3/2)^2+8=-36x^2-108x-73

因为f（-2）=f（-1）=-1
所以对称轴为对称轴-2+（-1）=-3/2
设f（x）=a（x+3/2）^2+8
在把点-1=a（-1+3/2)^2+8
得a=-36
所以f（x）=-36（x+3/2）^2+8

∵f(-2)=-1,f(-1)=-1
∴f(x)的对称轴为X=-3/2
又∵f(x)的最大值为8
可用顶点式设二次函数的解析式为
f(x)=a(x+3/2)＾2+8
f(-1)=-1
∴a(-1+3/2)＾2+8=-1
∴a=-36
∴f(x)=-36(x+3/2)＾2+8

设为y=ax^2+bx+c.将f(-2)=-1及f(-1)=-1带入原式解除c与a b的关系，再把-b/2a用c表示带入方程另其=8，解得y=-36x^2-108x-73.

有题目可知，x=-1.5是对称轴，因为f(-2)=f(-1)=-1是二次函数，有对称性，所以对称轴是f(-1.5),然后解三元一次方程，设方程为f(x)=a(x*x)+bx+c,代入得 a【（-2）*（-2）】+（-2）b+c=-1 ,a【（-1）*（-1）】+（-1）b+c=-1, a【（-1.5）*（-1.5）】+（-1.5）b+c=8

设解析式为 y=ax^2+bx+c
将f(-2)=-1,f(-1)=-1代入解析式得
4a-2b+c=-1
a-b+c=-1
解得b=3a c=2a-1
对称轴为x=-b/2a=-3/2
所以当x=-3/2时对应最大值8
9/4a-9/2a+2a-1=8
解得
a=-36
b=-108
c=-73
所以函数解析式为 y=x^2-108x-73