已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:52:52

已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1

已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.

已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k（x-1）-k2（平方）/4,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
代入消元得ax2+bx+c=k（x-1）-k2（平方）/4
化简得ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0
判别式=(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0恒成立即
(1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4ac=0恒成立
所以1-a=0,4a+2b=0,b^2-4ac=0
所以a=1,b=-2,c=1
所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1

算方程组

联解直线方程和曲线方程得到ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0 因为只有一个交点所以该方程只有1个解即判别式=(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0恒成立推出 1-a=0 4a+2b=0 b2(平方)-4ac=0
a=1 b=-2 c=1
所求解析式为 y=x2-2x+1

算方程组呀