一道高二数学题,椭圆的,高手来!椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.1.求椭圆的离心率2.如果AB长度是15/4,求椭圆C的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:02:44
一道高二数学题,椭圆的,高手来!椭圆X^2/a^2Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.1.求椭圆的离心率2.如果AB长度

一道高二数学题,椭圆的,高手来!椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.1.求椭圆的离心率2.如果AB长度是15/4,求椭圆C的方程.
一道高二数学题,椭圆的,高手来!
椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.
1.求椭圆的离心率
2.如果AB长度是15/4,求椭圆C的方程.

一道高二数学题,椭圆的,高手来!椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.1.求椭圆的离心率2.如果AB长度是15/4,求椭圆C的方程.
1.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=√3(x+c),将直线方程代入椭圆中得到
(b^2+3a^2)x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0
△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4(b^2+3a^2)(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2
则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2).即x1+2x2=-3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2 得e=2/3
或:1.
l:y=(x-c)√3,①
其中c=√(a^2-b^2),
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,②
整理得(b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,
△=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2)
=16a^2*b^4.
由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),
∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c,
∴c/a=2/3.
2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4,
由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5,
∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.

一道高二数学题,椭圆的,高手来!椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F的直线交椭圆于A、B两点,直线l的倾斜角为60°,向量AF=2向量FB.1.求椭圆的离心率2.如果AB长度是15/4,求椭圆C的方程. 一道高二椭圆题,来自信的高手已知直线l:y=x+1,椭圆C的离心率为√3/2,短轴长为2b,在椭圆C上存在关于l对称的AB两点,求|AB|(用b表示)?我觉得有两种情况,我们老师偏说只有一种请高人回答时 问一道高二双曲线题目会的来谢谢你们!(1)一椭圆和一双曲线的焦点都在x轴上且焦点相同,椭圆焦距为2√13,双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7 一道有关椭圆的高中数学题 一道高二数学题,需要详细的解答过程,xiexie自椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(注:1为下标),且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB与OM平行.(1)求此椭圆 关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少? 一道高中的关于椭圆数学题椭圆内连接两个焦点的三角形的面积有一个公式 是什么? 高二理科椭圆 问一道数学题,关于椭圆椭圆 16分之X平方+4分之X平方=1的离心率是多少 一道高二文科椭圆数学题中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,原点到直线AB的距离为6√5/51、求椭圆C的标准方程2、已知点E(3,0),设点P,Q是 一道数学题 高二的如图,F1,F2是椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的左 右焦点,A,B分别是椭圆C的右顶点和上顶点,P是椭圆C上第一象限的一点,O为坐标原点,PF1垂直PF2.1.设椭圆C的离心率为e,证明:根号2/2 一道椭圆数学题,求高手~~~~~~~~中心在原点,焦点在x轴上椭圆,直线l:根号5x+2y-根号5=0交椭圆于A、B.L交x轴于M点,向量AM=2向量MB.求椭圆C长轴长取值范围.有没有简便一点,不是太暴利的方法...... 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 请教一道数学题 高二的 例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.( 椭圆的数学题 在线等!高二的一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值设A,B是椭圆 x^2/a^2+ y^2/b^2=1 (a>b>0) 上两个点.OA⊥OB.问:△AOB面积的最大值和最小值?请写出详细的解答过程,谢谢各位高手了! 关于椭圆的,问几道关于椭圆的高二数学题.1.已知F1、F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两焦点,P是椭圆上任一点,若∠F1PF2=π/3,求三角形F1PF2的面积.2.设x、y∈R,i、j分别为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上 关于高二椭圆数学题求椭圆7x^2+4y^2=28上的点到直线3x-2y-16=0的最短距离要详细的过程,多谢