求点P(4,-2)与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程.标题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 03:24:52
求点P(4,-2)与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程.标题
求点P(4,-2)与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程.
标题
求点P(4,-2)与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程.标题
设M为圆x^2+y^2=4上一点,且M(a,b)
则PM中点为((4+a)/2,(b-2)/2)
设x=(4+a)/2,y=(b-2)/2,则a=2x-4,b=2y+2
∵M在圆x^2+y^2=4上
∴a^2+b^2=4
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
∴(x-2)^2+(y+1)^2=1
∴P与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=1
设M为圆x^2+y^2=4上一点，且M(a, b)
则PM中点为((4+a)/2, (b-2)/2)
设x=(4+a)/2, y=(b-2)/2，则a=2x-4, b=2y+2
∵M在圆x^2+y^2=4上
∴a^2+b^2=4
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
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设M为圆x^2+y^2=4上一点，且M(a, b)
则PM中点为((4+a)/2, (b-2)/2)
设x=(4+a)/2, y=(b-2)/2，则a=2x-4, b=2y+2
∵M在圆x^2+y^2=4上
∴a^2+b^2=4
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
∴(x-2)^2+(y+1)^2=1
∴P与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=1
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设中点M坐标为(x,y)，圆上点为A
∵M为中点
∴A(2x-4,2y+2)
∵A在圆上
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4即中点方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1