错位相减法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:56:16
错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法.下面是一个例子.（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+
错位相减法
错位相减法
错位相减法
错位相减法是一种常用的数列求和方法.下面是一个例子.
（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了.
在高中数学，数列一章有提到